递归实现组合型枚举

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题目

从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面）。

输入样例

5 3

输出样例

1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5

思路

递归，二进制状态压缩，顺序枚举

关于递归

并列型

  1. 前后关系：从小到大枚举每位数是否被选
  2. 子问题状态：u和state(被选情况),cnt
  3. 递归结果：无返回值，形参state
  4. 递归出口：剪枝cnt + n - u < m，结束cnt == m

遍历过程中u的状态不断递增

//for写法 遍历的状态相同，遍历下一个，即不选
for (int i = u; i < n; i++) //i从u开始遍历
{
    dfs(i + 1, state | (1 << i), cnt + 1); //u的状态为i+1
}

代码实现

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, m;

void dfs(int u, int state, int cnt)
{
    if (cnt + n - u < m) return; //剪枝,若不够m个数直接返回

    if (cnt == m)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            if (state >> i & 1)
                cout << i + 1 << ' ';
        cout << endl;
        return;
    }

    //写法1
    //dfs(u + 1, state | (1 << u), cnt + 1); //先选 保证字典序在前
    //dfs(u + 1, state, cnt); //不选

    //for写法 遍历的状态相同，遍历下一个，即不选
    for (int i = u; i < n; i++) //i从u开始遍历
    {
        dfs(i + 1, state | (1 << i), cnt + 1);
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    dfs(0, 0, 0);
    return 0;
}