递归实现排列型枚举

题目

把 1~n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。

输入格式

输入一个整数n。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。

输入样例

3

输出样例

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

思路

递归，二进制状态压缩，顺序枚举

关于递归

并列型

1. 前后关系：从小到大枚举每位数是否被选
2. 子问题状态：u和state(被选情况)
3. 递归结果：无返回值，形参state
4. 递归出口：剪枝，结束u == n

遍历过程中u的状态相同

for (int i = 0; i < n; i++) //i从0开始遍历
{
    if (!(state >> i & 1)) //第i位为0
    {
        path.push_back(i+1); 
        dfs(u + 1, state | (1 << i)); //u的状态为u+1
        path.pop_back(); //回溯
    }
}

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> path;
int n;

void dfs(int u, int state)
{
    if (u == n)
    {
        for (auto u : path) cout << u << " ";
        cout << endl;
        return;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) //i从0开始遍历
    {
        if (!(state >> i & 1)) //第i位为0
        {
            path.push_back(i+1);
            dfs(u + 1, state | (1 << i));
            path.pop_back(); //回溯
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    dfs(0, 0);
}